第六百八十五章 RSA算法密码学第1页_数学心_蔡泽禹

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时间来到了1976年，两位美国计算机学家威特菲尔德·迪菲（WhitfieldDiffie）和马丁·赫尔曼（MartinHellman），首次证明可以在不直接传递密钥的情况下，完成解密。这被称为“DiffieHellman密钥交换算法”。

DH算法的出现有着划时代的意义：从这一刻起，启示人们加密和解密可以使用不同的规则，只要规则之间存在某种对应关系即可。

这种新的模式也被称为“非对称加密算法”：

（1）乙方生成两把密钥，公钥和私钥。公钥是公开的，任何人都可以获得，私钥则是保密的。

（2）甲方获取乙方的公钥，用它对信息加密。

（3）乙方得到加密后的信息，用私钥解密。

公钥加密的信息只有私钥解得开，只要私钥不泄漏，通信就是安全的。

就在DH算法发明后一年，1977年，罗纳德·李维斯特（RonRivest）、阿迪·萨莫尔（AdiShamir）和伦纳德·阿德曼（LeonardAdleman）在麻省理工学院一起提出了RSA算法，RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。

新诞生的RSA算法特性比DH算法更为强大，因为DH算法仅用于密钥分配，而RSA算法可以进行信息加密，也可以用于数字签名。另外，RSA算法的密钥越长，破解的难度以指数倍增长。

因为其强大的性能，可以毫不夸张地说，只要有计算机网络的地方，就有RSA算法。

RSA算法是这样工作的？

第一步，随机选择两个不相等的质数p和q。

第二步，计算p和q的乘积n。n的长度就是密钥长度，一般以二进制表示，一般长度是2048位。位数越长，则越难破解。

第三步，计算n的欧拉函数φn。

第四步，随机选择一个整数e，其中是1lteltφn，且e与φn互质。

第五步，计算e对于φn的模反元素d。所谓“模反元素”就是指有一个整数d，可以使得ed被φn除的余数为1。

第六步，将n和e封装成公钥n，e，n和d封装成私钥n，d。

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