第五百八十六章快速傅里叶变换傅立叶分析第1页_数学心_蔡泽禹

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傅里叶分析革命了数学哲学，但是却留下一个大麻烦，就是计算量太大。后人对此做的努力都是在想方设法的减小计算量，也能得到时域和频域的转换结果。

离散傅里叶变换（DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。

美国数学家库里和图基发明快速傅里叶变换，把时间复杂度降低一个量级。

dft是离散傅里叶变换，fft是快速离散傅里叶变换，让离散傅里叶变换所需要乘法次数减少，被变换的抽样点越多，fft算法越显著。

快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

不是新发现，但在计算机中变得方便。

把此公示写出来，弄成离散的，再表示成矩阵的。

利用对称性，先减少一半的计算量。

然后把一分为二的思想进行下去，达到极致，机会极大的减少计算量。

所以点数越多，优势越明显。

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