第八十九章帕斯卡分布第1页_数学心_蔡泽禹

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在17世纪，有一个赌徒德扎尔格向法国著名数学家帕斯卡挑战。

德扎尔格说：“甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？”

帕斯卡陷入沉思，显然这个要使用概率的知识。

不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。

帕斯卡对赌徒说：“甲输掉后两局的可能性只有二分之一乘以二分之一等于四分之一。”

德扎尔格说：“没错。”

帕斯卡说：“那甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为一减去四分之一，为四分之三。”

德扎尔格说：“你的意思是甲赢得可能性高，让甲拿100法郎吗？”

帕斯卡说：“当然不对了，因为乙获胜可能性虽然低，但也有获胜可能性。”

德扎尔格说：“那怎么办？”

帕斯卡说：“虽然你们不能赌了，但是有概率所导致的期望，按照这个期望来。甲有75的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为121214，即乙有25的期望获得100法郎奖金。”

德扎尔格一边听了，一边也开始心算，帕斯卡继续说：“可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75和25，因此甲应分得奖金的1007575法郎，乙应分得奖金的的100×2525法郎。”

德扎尔格听了，觉得很有道理。

帕斯卡分布，负二项分布的正整数形式，描述第n次成功发生在第x次的概率，是统计学上一种离散概率分布，常用于描述生物群聚性，医学上用来描述传染性或非独立性疾病的分布和致病生物的分布。

满足以下条件的称为帕斯卡分布：

1实验包含一系列独立的实验。

2每个实验都有成功、失败两种结果。

3成功的概率是恒定的。

4实验持续到r次失败，r可以为任意正数。

成功发生一次的，是几何分布。

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