第三十五章丢番图逼近第1页_数学心_蔡泽禹

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在数论中，丢番图逼近探讨以有理数逼近实数的课题，逼近的程度通常以该有理数的分母衡量。

丢番图对路人甲说：“有些数字，明明知道它是干什么的，但却不能完善的表示出来，该如何？”

路人甲说：“还有这样的数字吗？”

丢番图说：“就是圆的周长除以直径这样的数字，圆周率。”

路人甲说：“没错，这个数字确实不能完善的写完。”

丢番图说：“只能以一些数字进行逼近。”

路人甲说：“我只知道大概在314左右。”

丢番图说：“光知道这么一点点肯定还不够，一定要知道更多才行。这就需要使用多边形办法，转化成分数逼近准确的值。”

路人甲说：“如何逼近？”

丢番图说：“圆周率可以用22除以7，355除以113来近似计算圆周率。下一个渐近分数为52163除以16604，再下一个为103993除以33102。”

路人甲说：“太厉害了，会越来越精确。”

丢番图说：“想要绝对精确恐怕不可能了，但是我们可以用现有的办法一直逼近。很多其他的问题，也可以使用这个逼近法来解决。”

这就是丢番图逼近的一个例子。

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